Index / Onderwijs / Hoe te Volume van een ei met Calculus Bereken

Share This Post

Onderwijs

Hoe te Volume van een ei met Calculus Bereken

Inzicht in de concepten achter calculus kan moeilijk, maar de moeite waard, want calculus kent vele toepassingen binnen en buiten het klaslokaal. Problemen met calculus vereist een hoge mate van aandacht en verbeelding. Het vinden van het volume van

Advertisement



Inzicht in de concepten achter calculus kan moeilijk, maar de moeite waard, want calculus kent vele toepassingen binnen en buiten het klaslokaal. Problemen met calculus vereist een hoge mate van aandacht en verbeelding. Het vinden van het volume van een eicel is een goed voorbeeld. Het maakt gebruik van verschillende concepten zoals cirkels, ellipsen en volume dat wordt berekend door revoluties. Door te werken door middel van dit probleem, je krijgt een dieper inzicht in calculus, en aan te scherpen uw algebraïsche en analytische vaardigheden.

Teken de vorm van een horizontaal eileggend. Gebruik een bol en een ellips om het ei te tekenen, zorg ervoor dat ze elkaar overlappen in hun verticale as. De helft van de ellips is de linkerzijde van het ei en de helft van de bol rechts.

Trek een verticale lijn verdelen het ei in twee nonequal delen. De verticale lijn moet samenvallen met de kleine verticale as van de ellips. Teken een horizontale lijn die het ei in twee gelijke delen verdeelt. De verticale lijn en de horizontale zijn uw XY-as.

Label de punten waar je tekening snijdt uw XY-as. Het punt waar beide assen kruisen is het (0,0) punt. De punten in de verticale lijn zijn van boven naar beneden: (0, b) en (0, -b).

De punten op de horizontale lijn zijn, van links naar rechts: (-a, 0) en (0, b).

In onze ei, b + b de hoogte van het ei, en a + b de lengte.

Verdeel uw tekening in twee. Aan de ene helft, houdt het linker gedeelte, met de ellips. De andere helft houdt het deel met de cirkel. Wis alles wat onder de horizontale as aan beide tekeningen. Op het einde, moet je twee tekeningen die linksboven kwartaal van een ellips lijken, en de rechterbovenhoek kwartaal van een cirkel hebben.

Bereken de oppervlakte van de cirkel. Gebruik de volume door revolutie formule. Deze formule draait de kwart cirkel langs de X-as om een ​​volume te maken.

Dit is de vergelijking van het volume door revolutie:

Integreer de uitdrukking "Pi x (b ^ 2 - X ^ 2)" van [0 tot b].

Waar:

Pi = 3.141592 ... Constant van de cirkel

(B ^ 2 - X ^ 2) = Vergelijking van de cirkel het kwadraat

"^ 2" betekent "naar het vermogen van twee"

[0 tot b] betekent de gebonden onze integrale, die het punt in de X-as waarin onze ingeschreven cirkel.

Het oplossen van de cirkel integraal.

Ontbinden Pi:

Pi x [integraal (b ^ 2 - X ^ 2)] van [0 tot b]

Gebruik de Online Integrator aan de integrale lossen.

Pi x [(b ^ 2 x X) - (X ^ 3/3) van [0, b]]

Vervang de 0 en b:

Pi x [((b ^ 2 XB) - (b ^ 3/3)) - ((b ^ 2 x 0) - (0 ^ 03/03))]

Het antwoord is: (2/3) x Pi xb ^ 3

Bereken het volume omwenteling van de ellips. De ellips van [-a tot 0] langs de X-as. Deze punten zullen dienen als grenzen van onze integratie.

Dit is de formule:

Integreer: "Pi x ((b ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2))" van [-a tot 0]

Waar:

Pi = 3.141592 ... Constant van de cirkel

((B ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2)) Vergelijking van de ellips in het kwadraat

"^ 2" betekent "naar het vermogen van twee"

Het oplossen van de ellips integraal. Ontbinden Pi:

"Pi x integreren ((b ^ 2 / a ^ 2) x (a ^ 2 - X ^ 2))" van [-a tot 0]

Gebruik de Online Integrator aan de integrale lossen (zie referenties).

Pi x [(1/3) (b ^ 2) (X) (3 - (X ^ 2 / a ^ 2)] in [-a naar 0]

Vervang -a en 0:

Pi [((1/3) (b ^ 2) (0) (3 - (0 ^ 2 / a ^ 2)) - ((1/3) (b ^ 2) (-a) (3 - (( -a ^ 2) / a ^ 2))]

Na de vereenvoudiging van het antwoord is:

(2/3) x Pi xb ^ 2 x

Voeg het volume van de cirkel en het volume van de bol. Dit is de totale omvang van het ei.

Na het vereenvoudigen, is het antwoord:

(2/3) x Pi xb ^ x 2 (a + b)

Vervang nummers voor a en b. Een groot ei hoogte is 2 inch, en de lengte is 3 inch.

Het voorbeeld:

height = b + b = 2 inches

b = 1 inch

lengte = a + b = 3 inches

a + 1 inch = 3 inches

a = 2 inches

Het antwoord is:

(2/3) x Pi xb ^ x 2 (a + b)

Vervangen a en b:

(2/3) x Pi x (1) ^ 2 x (2 + 1) = 2 x Pi = 6,2831 cubic inches.

Share This Post